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//你总共有 n 枚硬币，并计划将它们按阶梯状排列。对于一个由 k 行组成的阶梯，其第 i 行必须正好有 i 枚硬币。阶梯的最后一行 可能 是不完整的。 
//
// 给你一个数字 n ，计算并返回可形成 完整阶梯行 的总行数。 
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// 
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// 示例 1： 
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//输入：n = 5
//输出：2
//解释：因为第三行不完整，所以返回 2 。
// 
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// 示例 2： 
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// 
//输入：n = 8
//输出：3
//解释：因为第四行不完整，所以返回 3 。
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// 提示： 
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// 1 <= n <= 2³¹ - 1 
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//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution212 {
    public int arrangeCoins1(int n) {
        int i = 1;
        for (; i <= n; i++) {
            n -= i;
        }
        return i - 1;
    }

    public int arrangeCoins2(int n) {
        return (int) ((Math.sqrt(1 + 8.0 * n) - 1) / 2);
    }

    public int arrangeCoins(int n) {
        int left = 1, right = n;
        while (left < right) {
            int mid = (right - left + 1) / 2 + left;
            if ((long) mid * (mid + 1) <= (long) 2 * n) {
                left = mid;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return left;
    }
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)
